Otpori kretanju vozila

Otpori kretanju su sile koje se suprotstavljaju kretanju vozila. Najčešće deluju u smeru suprotnom od smera kretanja, ali u nekim slučajevima (npr. pri kretanju nizbrdo) mogu imati i isti smer kao kretanje, pa tada čak i pomažu vozilu.

Otpori se dele na dve osnovne grupe:

• Stalne otporе – deluju pri svakom kretanju vozila (kotrljanje i otpor vazduha).
• Povremene otporе – javljaju se samo u određenim uslovima (otpor uspona i otpor ubrzanja).

Stalni otpori:

• Otpor kotrljanja (R_f) – nastaje zbog deformacija pneumatika i podloge.
• Otpor vazduha (R_v) – posledica je otpora vazduha pri kretanju vozila.

Povremeni otpori:

• Otpor uspona (R_u) – javlja se pri kretanju uzbrdo.
• Otpor ubrzanja (R_a) – javlja se prilikom promene brzine kretanja.

Otpor kotrljanja i otpor uspona se zajedno nazivaju otporima puta. Pored njih, postoje i unutrašnji otpori – u ležištima točkova, vratilima i zglobovima prenosnika, ali je njihov uticaj obično zanemarljiv u odnosu na spoljašnje otporе.

---

Otpor kotrljanja (R_f)

Otpor kotrljanja predstavlja suprotstavljanje podloge kretanju točka. Nastaje zbog deformacije točka i površine po kojoj se kotrlja. Što je podloga mekša ili pneumatici lošeg pritiska, to je ovaj otpor veći.

U opštem slučaju, otpor kotrljanja se izražava kao:

Rf = ΣZ * f = Zf * ff + ZM * fM

Za idealizovani slučaj, kada se vozilo kreće po kosini pod uglom α, formula se može zapisati kao:

Rf = G * cos(α) * f (N)

Gde su:

• Z_f – normalna reakcija podloge na pogonski točak
• Z_M – normalna reakcija podloge na gonjeni točak
• f – koeficijent otpora kotrljanja (zavisi od podloge i točka)
• G – težina vozila (u N)
• α – ugao nagiba podloge

Tipične vrednosti koeficijenta otpora kotrljanja:

• Asfaltni put: f = 0.015 – 0.03
• Betonska podloga: f = 0.01 – 0.02
• Zemljani put: f = 0.05 – 0.15

Napomena: Kod realnih vozila, vrednost f zavisi i od pritiska u gumama, brzine kretanja i temperature.

---

Uticaj težine i koeficijenta otpora na kotrljanje

Otpor kotrljanju zavisi od težine vozila i koeficijenta otpora kotrljanja (f). Što je vozilo teže, odnosno što je veća sila teže G, to je veći i otpor kotrljanja, jer podloga trpi veće deformacije.

Koeficijent otpora kotrljanja definiše se kao:

f = e / rD

gde je:

• e – odstupanje (ekscentričnost) normalne reakcije podloge od ose točka (m)
• r_D – dinamički poluprečnik točka (m)

Ovaj odnos pokazuje da što je veće pomeranje reakcione sile (e), odnosno što se točak i podloga više deformišu, to je veći i koeficijent otpora kotrljanja.

---

Faktori koji utiču na koeficijent otpora kotrljanja

Vrednost f zavisi od mnogih faktora:

• Vrste i stanja podloge (asfalt, beton, zemlja, sneg, pesak)
• Vrste i stanja pneumatika (nova ili istrošena guma)
• Pritiska vazduha u pneumaticima
• Brzine kretanja vozila
• Temperaturnih uslova (viša temperatura omekšava gumu i povećava deformacije)

Za male brzine (do približno 50–60 km/h), koeficijent otpora kotrljanja može se smatrati približno konstantnim:

f = const

Međutim, pri većim brzinama dolazi do većih deformacija pneumatika, povećanja trenja u ležištima i porasta temperature, pa se vrednost koeficijenta f povećava. Taj porast može se izraziti empirijskom formulom:

fv = f0 * (1 + v² / 20000)

gde su:

• f_v – koeficijent otpora kotrljanja pri brzini v
• f₀ – koeficijent otpora kotrljanja pri malim brzinama (referentna vrednost)
• v – brzina kretanja vozila (u km/h)

Dakle, za male brzine do oko 50 km/h može se uzeti f ≈ f₀, dok za veće brzine vrednost otpora kotrljanja raste približno kvadratno sa brzinom.

Otpor vazduha

Otpor vazduha (R_v) spada u stalne otpore koji deluju na vozilo tokom kretanja. On nastaje zbog interakcije između vazduha i površine vozila koje se kreće kroz njega.

Ovaj otpor se javlja zbog:

• udara vazduha u čeonu (prednju) površinu vozila,
• trenja vazduha uz spoljašnju površinu karoserije,
• vrtloženja vazduha iza vozila, koje stvara podpritisak i „vuče“ vozilo unazad.

Ukupni otpor vazduha je zbir ovih efekata i zavisi od oblika i osobina vozila, kao i od brzine kretanja.

---

Faktori koji utiču na veličinu otpora vazduha

Na veličinu sile otpora vazduha utiču sledeći faktori:

• Čeona površina (A) — što je površina veća, to je i otpor vazduha veći.
• Oblik vozila — aerodinamičniji oblici (zaobljeni, glatki) smanjuju otpor, dok oštri i neujednačeni oblici povećavaju vrtloženje i otpor.
• Kvalitet obrade spoljašnjih površina — glatke površine imaju manji otpor trenja.
• Spoljašnji uslovi — gustina vazduha zavisi od temperature, vlažnosti i nadmorske visine.
• Relativna brzina vozila (v) — sila otpora raste s kvadratom brzine.

U opštem obliku, sila otpora vazduha izražava se formulom:

Rv = Cv · A · ρ · v²   (N)

gde su:

• R_v – sila otpora vazduha (izražena u njutnima, N)
• C_v – koeficijent otpora vazduha (bezdimenzioni broj koji zavisi od oblika vozila)
• A – čeona površina vozila (m²)
• ρ (ro) – gustina vazduha (kg/m³), prosečno oko 1.225 kg/m³ na nivou mora
• v – brzina kretanja vozila (m/s)

Koeficijent otpora vazduha C_v zavisi od oblika vozila i tipično se kreće:

• za teretna vozila i autobuse: 0.6 – 0.9
• za putnička vozila: 0.25 – 0.45
• za sportske, aerodinamične modele: 0.20 – 0.30

---

Zavisnost otpora vazduha od brzine

Pošto u izrazu za R_v brzina v ulazi kao kvadrat, otpor vazduha naglo raste sa povećanjem brzine. Na primer, ako se brzina vozila udvostruči, otpor vazduha se poveća čak četiri puta.

Zbog toga se pri većim brzinama otpor vazduha često javlja kao dominantna komponenta ukupnog otpora kretanju vozila.

Koeficijent otpora vazduha i redukovani koeficijent

Koeficijent otpora vazduha C_v, koji se često naziva i koeficijent aerodinamičnosti, zavisi od oblika karoserije vozila, glatkoće i kvaliteta njenih površina, kao i od pravilnosti strujanja vazduha oko vozila. Što je strujanje pravilnije i laminarno, to je vrednost C_v manja.

Brzina v predstavlja brzinu strujanja vazduha oko vozila, odnosno relativnu brzinu — brzinu vozila u odnosu na vazduh koji miruje (bez vetra).

Ako se vazduh (vetar) kreće, tada je relativna brzina jednaka zbiru ili razlici brzina vozila i vetra:

• ako vetar duva suprotno od kretanja vozila → relativna brzina je zbir brzina,
• ako vetar duva u istom pravcu kao kretanje vozila → relativna brzina je razlika brzina.

Redukovani koeficijent otpora vazduha

Proizvod koeficijenta otpora vazduha i gustine vazduha obično se daje kao jedan koeficijent:

K = Cv × ρ

gde je:

• C_v – koeficijent otpora vazduha (bezdimenzioni),
• ρ – gustina vazduha [kg/m³].

Ovaj proizvod naziva se redukovani koeficijent otpora vazduha i u praksi ima tipične vrednosti prikazane u sledećoj tabeli:

Tabela 1 — Redukovani koeficijent otpora vazduha K

Tip vozila	Cv	ρ [kg/m³]	K = Cv × ρ [kg/m³]
Sportski automobil	0.25	1.23	0.31
Putnički automobil	0.30 – 0.35	1.23	0.37 – 0.43
Teretni automobil	0.65 – 0.85	1.23	0.80 – 1.05
Autobus	0.50 – 0.65	1.23	0.62 – 0.80

Otpor vazduha

Na osnovu definicije redukovanog koeficijenta otpora dobija se izraz:

Rv = K × A × v²

Ako se u formulu umesto brzine v u metrima po sekundi koristi brzina izražena u kilometrima na čas, obrazac se može zapisati kao:

Rv = (K × A × v²) / 13    [N]

Čeona površina vozila

Čeona površina vozila A predstavlja površinu direktno izloženu udaru vazduha. To je zapravo projekcija vozila na vertikalnu ravan normalnu na pravac kretanja.

U praksi se računa pomoću približnih obrazaca:

Za putničke automobile:   A = 0,775 × B × H   [m²]
Za teretne automobile:    A = 0,90 × B × H    [m²]
Za autobuse:              A = 0,80 × B × H    [m²]
  

gde su:
B – širina vozila [m]
H – visina vozila [m].

Prosečne veličine čeonih površina za vozila prikazane su u sledećoj tabeli:

Tabela 2 — Prosečne čeone površine A za različite tipove vozila

Tip vozila	Širina B [m]	Visina H [m]	Čeona površina A [m²]
Sportski automobil	1.75	1.25	≈ 1.7
Putnički automobil	1.80	1.45	≈ 2.0
Teretni automobil	2.50	3.50	≈ 7.9
Autobus	2.50	3.00	≈ 6.0

Faktor aerodinamičnosti

Proizvod K × A u literaturi se često naziva faktorom aerodinamičnosti (ili faktorom otpora vazduha). Za određeno vozilo ovaj proizvod ima konstantnu vrednost, pa se može reći da otpor vazduha u potpunosti zavisi od kvadrata brzine.

Na slici 2 prikazan je dijagram zavisnosti otpora vazduha od brzine kretanja, dok je na slici 3 prikazan dijagram zbira stalnih otpora (R_f + R_v).

Pošto se otpor vazduha i otpor kotrljanju pojavljuju zajedno, prikazuju se u zajedničkom dijagramu.

✔ Numerički primer – otpor kotrljanja Rf i otpor vazduha Rv

Razmotrimo bicikl koji se kreće ravnom putanjom brzinom od 20 km/h. Želimo da izračunamo sile otpora koje deluju na bicikl pri toj brzini: otpor kotrljanja Rf i otpor vazduha Rv, a zatim i njihov zbir.

Podaci:

• Masa vozača + bicikla: m = 80 kg
• Koeficijent otpora kotrljanja: f = 0.005
• Gustina vazduha: ρ = 1.2 kg/m³
• Čeona površina: A = 0.5 m²
• Koeficijent otpora vazduha: C_d = 0.9
• Brzina: v = 20 km/h = 5.56 m/s
• Gravitaciono ubrzanje: g = 9.81 m/s²

---

1. Korak – Izračunavanje otpora kotrljanja Rf

Formula (za ravnu podlogu):

Rf = G * f = m * g * f

Zamenimo vrednosti:

Rf = 80 × 9.81 × 0.005 = 3.924 N

Otpor kotrljanja Rf ≈ 3.9 N

---

2. Korak – Izračunavanje otpora vazduha Rv

Formula:

Rv = 0.5 * ρ * C_d * A * v²

Računamo:

Rv = 0.5 × 1.2 × 0.9 × 0.5 × (5.56)² = 8.35 N

Otpor vazduha Rv ≈ 8.3 N

---

3. Korak – Ukupan otpor kretanju

R_total = Rf + Rv = 3.9 + 8.3 = 12.2 N

---

Zaključak

Pri malim brzinama veći deo otpora dolazi od otpora kotrljanja, dok pri većim brzinama dominira otpor vazduha, koji raste proporcionalno v². U ovom primeru najveći deo ukupnog otpora već potiče od vazduha.

Lekcija: Otpor kotrljanja i otpor vazduha

Pitanja

1. Šta je koeficijent otpora kotrljanja (f) i od kojih faktora najviše zavisi?
2. Napiši osnovnu formulu za otpor kotrljanja R_f na ravnom putu i objasni šta predstavlja svaka veličina.
3. Napiši formulu za aerodinamički otpor (otpor vazduha) R_v i objasni šta predstavljaju Cv, A, ρ i v.
4. Kako se menja aerodinamički otpor sa povećanjem brzine i zašto ima veliki uticaj pri visokim brzinama?
5. Koja komponenta otpora preovlađuje pri malim brzinama (npr. < 30 km/h), a koja pri visokim brzinama? Zašto?

Numerički primer

1. Vozilo mase m = 1500 kg se kreće brzinom v = 20 m/s (≈ 72 km/h). Podaci: koeficijent kotrljanja f = 0.015, gustina vazduha ρ = 1.225 kg/m³, koeficijent otpora vazduha C_x = 0.32, čeona površina A = 2.2 m², g = 9.81 m/s². Izračunaj: (a) otpor kotrljanja R_f, (b) otpor vazduha R_v, (c) ukupni otpor kretanju R_uk = R_f + R_v.

Prikaži odgovore i rešenja (samo za nastavnike)